Notion

Développer une expression algébrique, c'est la transformer en une somme d'un nombre minimum de termes.

Marche à suivre

Pour ce faire (à ce stade de la matière), comme dans le calcul numérique, tu dois respecter les priorités opératoires :

1. Les parenthèses

Ces parenthèses indiquent ce qu’il faut d’abord calculer. A l’intérieur de celles-ci, on respectera l’ordre de priorité décrit dans cette synthèse.

2. Les puissances

(voir si certaines formules peuvent s’appliquer dans l’ordre suivant ; les 5 premières permettent d’enlever les parenthèses s’il en reste).

• (x + y)² = x² + 2.x.y + y² ou (x - y)² = x² - 2.x.y + y²
• (x/y)ⁿ = xⁿ/yⁿ
• (x.y)ⁿ = xⁿ.yⁿ
• (x^m)ⁿ = x^m.n
• xⁿ = x.x.....x

3. Les produits

(voir si certaines formules s’appliquent dans l’ordre suivant :)

• (x + y).(x - y) = x² - y²
• x.(y ± z) = x.y ± x.z ou (x + y).(a + b) = ax + bx + ay + by
• x^m.xⁿ = x^m+n
• Recopier les facteurs littéraux de chaque terme dans l’ordre alphabétique.
• Calculer les produits de facteurs numériques et les placer en tête des monômes.

4. S’il reste des parenthèses, appliquer une des quatre formules suivantes :

• x + (y + z) = x + y + z
• x + (y - z) = x + y - z
• x - (y + z) = x - y - z
• x - (y - z) = x - y + z

5. Les sommes algébriques de termes semblables (et uniquement s’ils sont semblables).

En pratique...

Soit à déveloper puis réduire l'expression suivante :

En pratique... :

Rappel : applications des produits remarquables

Exercices

Repérage dans un plan

Repère cartésien : description

Pour repérer un point dans un plan et par la suite (les fonctions) représenter une relation entre deux variables, le système le plus souvent utilisé est le repère cartésien. Il en existe d'autres qui ne seront pas développés ici : coordonnées polaires,...

Un repère cartésien est défini par :

• deux droites graduées, perpendiculaires;
• leur intersection appelée origine du repère;
• quatre quadrants, les quatre régions du plan que ces droites délimitent.

Axe horizontal

L'axe horizontal d'un plan cartésien se nomme l'axe des abscisses , ou l'axe des x. Cet axe gradué est orienté de la gauche vers la droite dans le plan cartésien (on y indique la valeur de la variable indépendante dans une relation entre deux variables).

Axe vertical

L'axe vertical d'un plan cartésien se nomme l'axe des ordonnées , ou l'axe des y. Cet axe gradué est orienté du bas vers le haut du plan cartésien (on y indique la valeur de la variable dépendante dans une relation entre deux variables).

L'origine du repère

L'intersection des deux droites graduées est appelée origine du repère. Elle est notée O et ses coordonnées sont (0 ; 0).

Les quatre quadrants

Les quatre régions du plan délimitées par ces deux axes sont appelées quadrants.

Ils sont numérotés dans le sens anti-horloger.

Coordonnées d'un point

La graduation des axes du plan cartésien permet de situer des points dans un plan. La position d'un point est donnée par un couple de nombres :

• le premier nombre s'appelle l'abscisse du point;
• le second nombre est appelé ordonnée du point.

Ensemble, ils forment un couple de nombres appelé les coordonnées du point et noté (x ; y).

Le premier nombre du couple correspond à la position horizontale du point (sa valeur sur l'axe des x ) alors que le deuxième nombre correspond à sa position verticale (sa valeur sur l'axe des y ).

Exemple : quelles sont les coordonnées du point A dessiné ci-dessous ?

En partant de l'origine du repère, sur l'axe des x, il faut se déplacer de 2 unités vers la droite : l'abscisse du point A vaut "2".

De là, il faut monter de 3 unités vers le haut, parallèlement à l'axe des y, pour atteindre le point A : l'ordonnée du point A vaut "3".

Conclusion : les coordonnées du point A sont (2 ; 3).