Carré de binôme
Carré d'une somme de 2 termes
Quand tu effectues le carré d'une somme de 2 termes (un binôme), tu obtiens toujours 3 termes :
- le carré du premier terme : a²
- le double produit des deux termes : 2.a.b
- le carré du deuxième terme : b²
Donc :
(a + b)² = a² + 2.a.b + b²
Carré d'une différence de 2 termes
Quand tu effectues le carré d'une différence de 2 termes (un binôme), seul le double produit change de signe. En effet :
(a - b)² = [a + (-b)]²
- le premier terme reste : a²
- le double produit devient : 2.a.(-b) = -2.a.b
- le troisième terme reste : (-b)² = b²
Donc :
(a - b)² = a² - 2.a.b + b²
Remarque
Soit à calculer (-a - b)² :
(-a - b)² = (-a)² + 2.(-a).(-b) + (-b)² = a² + 2.a.b + b²
Tu obtiens le même trinôme que pour (a + b)², le double produit étant affecté du signe "+" !