Symétrie centrale
Symétrie centrale
Activité réalisée en classe
Après avoir plié 2x une feuille de papier (plis perpendiculaires) sur laquelle tu as dessiné une figure simple sur une des faces ; découpé cette figure à travers toutes les épaisseurs et reproduit les motifs obtenus sur une feuille blanche, tu as obtenu :
Illustration GeoGebra
↗ Ouvrir l'illustration GeoGebraDéfinition
Pour passer du motif de droite au motif de gauche, tu peux simplement le faire tourner de 180° sans sortir du plan de la feuille...
C'est la raison pour laquelle nous dirons qu'une symétrie centrale est un déplacement.
Une symétrie centrale est un déplacement défini par un point appelé centre de symétrie. Ce point est le milieu du segment [objet-image].
Notation
ST (X) = Y signifie que le point Y est l’image du point X par la symétrie centrale S dont le centre est T.
Invariants
L'observation des images construites nous montre que la forme et la taille des figures n'ont pas changé durant leur déplacement.
Nous dirons que l'objet et son image sont isométriques.
En effet, les symétries centrales conservent :
- l'alignement des points
- la direction
- les distances
- l'aire des figures
- l'amplitude des angles
- la perpendicularité
- le parallélisme
Le sens des figures a, par contre, été inversé.