Figures semblables
Figures semblables et similitude
Tout comme pour les rectangles, on dit que deux polygones sont semblables s’ils ont même forme, sans avoir nécessairement les mêmes mesures : l’un peut être un agrandissement de l’autre, avec ou sans retournement. On dit aussi qu’ils sont image l’un de l’autre par une similitude.
Lorsque deux figures sont semblables, on appelle :
- côtés homologues, les côtés qui se correspondent ;
- angles homologues, les angles qui se correspondent ;
- sommets homologues, les sommets qui se correspondent.
Deux polygones semblables ont :
- leurs angles (homologues) deux à deux de même amplitude (ce qui était évident pour les rectangles) ;
- leurs côtés sont deux à deux dans un même rapport (les côtés homologues ont des longueurs proportionnelles). Ce rapport est le rapport de similitude.
Pour une similitude de rapport « r » :
- le périmètre d’un polygone est multiplié par « r ».
- l’aire d’un polygone est multipliée par « r² ».
Si en plus, les figures semblables ont leurs côtés homologues parallèles, on dit qu’elles sont homothétiques ; image l’une de l’autre par une homothétie.