Équations cartésiennes de la droite
Equations du premier degré à deux inconnues
1. Notions
Exemple :
Cherche deux nombres dont la somme est 12. Note les « x » et « y ».
La condition sur « x » et « y » se traduit par l’équation :
x + y = 12
- Cette équation est une équation à deux inconnues. Elle possède une infinité de solutions.
- Chaque solution est un couple de réels (x ; y) qui vérifient l’égalité.
- Si tu places tous ces points dans un repère cartésien, tu obtiens la droite qui a pour équation : x + y – 12 = 0 (voir ci-dessous)
Voici quelques solutions :
| x | y | (x ; y) |
| 3,4 | 8,6 | (3,4 ; 8,6) |
| 2 | 10 | (2 ; 10) |
| 1 | 11 | (1 ; 11) |
| 0 | 12 | (0 ; 12) |
| … |
2. Liens entre équation d'une fonction du premier degré et équation cartésienne d'une droite
En partant de l’équation cartésienne d’une droite, tu peux aisément retrouver la valeur de la pente (« m ») de cette droite et son ordonnée à l’origine (« p »).
En effet, après transformations successives, tu obtiens :
b.y = -a.x - c <=> y = 
(à condition que b soit différent de « 0 »)
Par correspondance avec y = m.x + p, tu as que :
- m = -a/b
- p = -c/b
Remarque importante !
Cette correspondance n’est possible que si b ≠ 0.
Si b = 0, l’équation cartésienne devient :
a.x = -c (avec a ≠ 0)
Ce qui correspond à l’équation cartésienne d’une droite parallèle à l’axe des « y ». Cette équation ne peut donc être en aucun cas celle d’une fonction (si d ≡ x = 2 ; « 2 » a une infinité d’image sur le graphique)
3. Conclusion :
La forme générale d’une équation cartésienne de droite pourrait aussi être :
Si « a » est différent de 0
y = m.x + p
Droites non parallèles à l’axe des « y »
Toutes les explications sur la représentation graphique d'une fonction du premier degré sont d'application pour ces droites (rôles du « m », du « p »,...).
Si « a » est égal à 0
x = k
Droites parallèles à l’axe des « y »
Ces droites sont donc parallèles à l'axe des ordonnées et passent par le point (0 ; k) sur l'axe des abscisses.