Croissance - Décroissance

Croissance et décroissance

Quand tu parcours le « tracé » d’une fonction de gauche à droite (pour des valeurs de « x » croissantes), la courbe « monte » ou « descend ». On dit que la fonction est croissante ou décroissante.

En cinquième année, tu apprendras à déterminer par calcul sur quels intervalles une fonction est croissante, décroissante ou constante. Ici, nous allons nous contenter de dresser un tableau de variation de fonction à partir de son graphique.

croissance

Fonction croissante

Une fonction est croissante sur un intervalle lorsque, si les valeurs de x augmentent, les valeurs de f(x) ne diminuent pas. Si elles augmentent strictement, la fonction est strictement croissante.

Sur le graphique, en allant de gauche à droite, la courbe monte ou reste horizontale.

Dans l’intervalle ]0 ; +∞[, quand les « x » augmentent, les « y » augmentent aussi

Fonction décroissante

Une fonction est décroissante sur un intervalle lorsque, si les valeurs de x augmentent, les valeurs de f(x) n’augmentent pas. Si elles diminuent strictement, la fonction est strictement décroissante.

Sur le graphique, en allant de gauche à droite, la courbe descend ou reste horizontale.

Dans l’intervalle ]-∞ ; 0[, quand les « x » augmentent, les « y » diminuent

Tableau de variation de la fonction ci-dessus :

-∞

+∞

← Maximum et minimum locaux

↘

minimum en (0 ; 1)

↗

Maximum ou minimum local

Remarque :

Quand l’ordonnée d’un point est supérieure à celles des points du graphique d’une fonction, situés dans son voisinage, on dit que ce point est un maximum local (ce n’est pas nécessairement le point le plus « haut » du graphique de la fonction). Le point « le plus haut » du graphique est appelé maximum absolu.

Quand l’ordonnée d’un point est inférieure à celles des points du graphique d’une fonction, situés dans son voisinage, on dit que ce point est un minimum local (ce n’est pas nécessairement le point le plus « bas » du graphique de la fonction). Le point « le plus bas » du graphique est appelé minimum absolu .